\(\int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx\) [411]

Optimal result

Integrand size = 33, antiderivative size = 534 \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\sqrt {a} \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{4 b^{5/2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))} \]

[Out]

-1/2*(a^3*(A-B)-3*a*b^2*(A-B)+3*a^2*b*(A+B)-b^3*(A+B))*arctan(-1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2))/(a^2+b^2)^3/d*2^(1/
2)-1/2*(a^3*(A-B)-3*a*b^2*(A-B)+3*a^2*b*(A+B)-b^3*(A+B))*arctan(1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2))/(a^2+b^2)^3/d*2^(1
/2)+1/4*(3*a^2*b*(A-B)-b^3*(A-B)-a^3*(A+B)+3*a*b^2*(A+B))*ln(1-2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d*x+c))/(a^2+b^2)^
3/d*2^(1/2)-1/4*(3*a^2*b*(A-B)-b^3*(A-B)-a^3*(A+B)+3*a*b^2*(A+B))*ln(1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d*x+c))/(a
^2+b^2)^3/d*2^(1/2)+1/4*(A*a^4*b+18*A*a^2*b^3-15*A*b^5+3*B*a^5+6*B*a^3*b^2+35*B*a*b^4)*arctan(b^(1/2)*tan(d*x+
c)^(1/2)/a^(1/2))*a^(1/2)/b^(5/2)/(a^2+b^2)^3/d+1/2*a*(A*b-B*a)*tan(d*x+c)^(3/2)/b/(a^2+b^2)/d/(a+b*tan(d*x+c)
)^2-1/4*a*(A*a^2*b-7*A*b^3+3*B*a^3+11*B*a*b^2)*tan(d*x+c)^(1/2)/b^2/(a^2+b^2)^2/d/(a+b*tan(d*x+c))

Rubi [A] (verified)

Time = 1.38 (sec) , antiderivative size = 534, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 16, number of rules used = 13, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.394, Rules used = {3686, 3726, 3734, 3615, 1182, 1176, 631, 210, 1179, 642, 3715, 65, 211} \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b d \left (a^2+b^2\right ) (a+b \tan (c+d x))^2}+\frac {\left (a^3 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-3 a b^2 (A-B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} d \left (a^2+b^2\right )^3}-\frac {\left (a^3 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-3 a b^2 (A-B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+1\right )}{\sqrt {2} d \left (a^2+b^2\right )^3}-\frac {a \left (3 a^3 B+a^2 A b+11 a b^2 B-7 A b^3\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 d \left (a^2+b^2\right )^2 (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\left (-\left (a^3 (A+B)\right )+3 a^2 b (A-B)+3 a b^2 (A+B)-b^3 (A-B)\right ) \log \left (\tan (c+d x)-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+1\right )}{2 \sqrt {2} d \left (a^2+b^2\right )^3}-\frac {\left (-\left (a^3 (A+B)\right )+3 a^2 b (A-B)+3 a b^2 (A+B)-b^3 (A-B)\right ) \log \left (\tan (c+d x)+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+1\right )}{2 \sqrt {2} d \left (a^2+b^2\right )^3}+\frac {\sqrt {a} \left (3 a^5 B+a^4 A b+6 a^3 b^2 B+18 a^2 A b^3+35 a b^4 B-15 A b^5\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{4 b^{5/2} d \left (a^2+b^2\right )^3} \]

[In]

Int[(Tan[c + d*x]^(5/2)*(A + B*Tan[c + d*x]))/(a + b*Tan[c + d*x])^3,x]

[Out]

((a^3*(A - B) - 3*a*b^2*(A - B) + 3*a^2*b*(A + B) - b^3*(A + B))*ArcTan[1 - Sqrt[2]*Sqrt[Tan[c + d*x]]])/(Sqrt
[2]*(a^2 + b^2)^3*d) - ((a^3*(A - B) - 3*a*b^2*(A - B) + 3*a^2*b*(A + B) - b^3*(A + B))*ArcTan[1 + Sqrt[2]*Sqr
t[Tan[c + d*x]]])/(Sqrt[2]*(a^2 + b^2)^3*d) + (Sqrt[a]*(a^4*A*b + 18*a^2*A*b^3 - 15*A*b^5 + 3*a^5*B + 6*a^3*b^
2*B + 35*a*b^4*B)*ArcTan[(Sqrt[b]*Sqrt[Tan[c + d*x]])/Sqrt[a]])/(4*b^(5/2)*(a^2 + b^2)^3*d) + ((3*a^2*b*(A - B
) - b^3*(A - B) - a^3*(A + B) + 3*a*b^2*(A + B))*Log[1 - Sqrt[2]*Sqrt[Tan[c + d*x]] + Tan[c + d*x]])/(2*Sqrt[2
]*(a^2 + b^2)^3*d) - ((3*a^2*b*(A - B) - b^3*(A - B) - a^3*(A + B) + 3*a*b^2*(A + B))*Log[1 + Sqrt[2]*Sqrt[Tan
[c + d*x]] + Tan[c + d*x]])/(2*Sqrt[2]*(a^2 + b^2)^3*d) + (a*(A*b - a*B)*Tan[c + d*x]^(3/2))/(2*b*(a^2 + b^2)*
d*(a + b*Tan[c + d*x])^2) - (a*(a^2*A*b - 7*A*b^3 + 3*a^3*B + 11*a*b^2*B)*Sqrt[Tan[c + d*x]])/(4*b^2*(a^2 + b^
2)^2*d*(a + b*Tan[c + d*x]))

Rule 65

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> With[{p = Denominator[m]}, Dist[p/b, Sub
st[Int[x^(p*(m + 1) - 1)*(c - a*(d/b) + d*(x^p/b))^n, x], x, (a + b*x)^(1/p)], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] &
& NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[-1, m, 0] && LeQ[-1, n, 0] && LeQ[Denominator[n], Denominator[m]] && IntLinearQ[a,
b, c, d, m, n, x]

Rule 210

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(-(Rt[-a, 2]*Rt[-b, 2])^(-1))*ArcTan[Rt[-b, 2]*(x/Rt[-a, 2])
], x] /; FreeQ[{a, b}, x] && PosQ[a/b] && (LtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 211

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]/a)*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]], x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 631

Int[((a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> With[{q = 1 - 4*Simplify[a*(c/b^2)]}, Dist[-2/b, Sub
st[Int[1/(q - x^2), x], x, 1 + 2*c*(x/b)], x] /; RationalQ[q] && (EqQ[q^2, 1] ||  !RationalQ[b^2 - 4*a*c])] /;
FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 642

Int[((d_) + (e_.)*(x_))/((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Simp[d*(Log[RemoveContent[a + b*x +
c*x^2, x]]/b), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && EqQ[2*c*d - b*e, 0]

Rule 1176

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)/((a_) + (c_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q = Rt[2*(d/e), 2]}, Dist[e/(2*c), Int[1/S
imp[d/e + q*x + x^2, x], x], x] + Dist[e/(2*c), Int[1/Simp[d/e - q*x + x^2, x], x], x]] /; FreeQ[{a, c, d, e},
x] && EqQ[c*d^2 - a*e^2, 0] && PosQ[d*e]

Rule 1179

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)/((a_) + (c_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q = Rt[-2*(d/e), 2]}, Dist[e/(2*c*q), Int[
(q - 2*x)/Simp[d/e + q*x - x^2, x], x], x] + Dist[e/(2*c*q), Int[(q + 2*x)/Simp[d/e - q*x - x^2, x], x], x]] /
; FreeQ[{a, c, d, e}, x] && EqQ[c*d^2 - a*e^2, 0] && NegQ[d*e]

Rule 1182

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)/((a_) + (c_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q = Rt[a*c, 2]}, Dist[(d*q + a*e)/(2*a*c),
Int[(q + c*x^2)/(a + c*x^4), x], x] + Dist[(d*q - a*e)/(2*a*c), Int[(q - c*x^2)/(a + c*x^4), x], x]] /; FreeQ
[{a, c, d, e}, x] && NeQ[c*d^2 + a*e^2, 0] && NeQ[c*d^2 - a*e^2, 0] && NegQ[(-a)*c]

Rule 3615

Int[((c_) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])/Sqrt[(b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]], x_Symbol] :> Dist[2/f, Subst[I
nt[(b*c + d*x^2)/(b^2 + x^4), x], x, Sqrt[b*Tan[e + f*x]]], x] /; FreeQ[{b, c, d, e, f}, x] && NeQ[c^2 - d^2,
0] && NeQ[c^2 + d^2, 0]

Rule 3686

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((A_.) + (B_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])*((c_.) + (d_.)*tan[(e
_.) + (f_.)*(x_)])^(n_), x_Symbol] :> Simp[(b*c - a*d)*(B*c - A*d)*(a + b*Tan[e + f*x])^(m - 1)*((c + d*Tan[e
+ f*x])^(n + 1)/(d*f*(n + 1)*(c^2 + d^2))), x] - Dist[1/(d*(n + 1)*(c^2 + d^2)), Int[(a + b*Tan[e + f*x])^(m -
2)*(c + d*Tan[e + f*x])^(n + 1)*Simp[a*A*d*(b*d*(m - 1) - a*c*(n + 1)) + (b*B*c - (A*b + a*B)*d)*(b*c*(m - 1)
+ a*d*(n + 1)) - d*((a*A - b*B)*(b*c - a*d) + (A*b + a*B)*(a*c + b*d))*(n + 1)*Tan[e + f*x] - b*(d*(A*b*c + a
*B*c - a*A*d)*(m + n) - b*B*(c^2*(m - 1) - d^2*(n + 1)))*Tan[e + f*x]^2, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f
, A, B}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0] && NeQ[c^2 + d^2, 0] && GtQ[m, 1] && LtQ[n, -1] && (Inte
gerQ[m] || IntegersQ[2*m, 2*n])

Rule 3715

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_.)*((A_) + (C_.)*
tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> Dist[A/f, Subst[Int[(a + b*x)^m*(c + d*x)^n, x], x, Tan[e + f*x]], x]
/; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, C, m, n}, x] && EqQ[A, C]

Rule 3726

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + (B_.)*t
an[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> Simp[(A*d^2 + c*(c*C - B*d))*(a + b*Ta
n[e + f*x])^m*((c + d*Tan[e + f*x])^(n + 1)/(d*f*(n + 1)*(c^2 + d^2))), x] - Dist[1/(d*(n + 1)*(c^2 + d^2)), I
nt[(a + b*Tan[e + f*x])^(m - 1)*(c + d*Tan[e + f*x])^(n + 1)*Simp[A*d*(b*d*m - a*c*(n + 1)) + (c*C - B*d)*(b*c
*m + a*d*(n + 1)) - d*(n + 1)*((A - C)*(b*c - a*d) + B*(a*c + b*d))*Tan[e + f*x] - b*(d*(B*c - A*d)*(m + n + 1
) - C*(c^2*m - d^2*(n + 1)))*Tan[e + f*x]^2, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, C}, x] && NeQ[b*c -
a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0] && NeQ[c^2 + d^2, 0] && GtQ[m, 0] && LtQ[n, -1]

Rule 3734

Int[(((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + (B_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*tan[(e_.) + (
f_.)*(x_)]^2))/((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> Dist[1/(a^2 + b^2), Int[(c + d*Tan[e + f*
x])^n*Simp[b*B + a*(A - C) + (a*B - b*(A - C))*Tan[e + f*x], x], x], x] + Dist[(A*b^2 - a*b*B + a^2*C)/(a^2 +
b^2), Int[(c + d*Tan[e + f*x])^n*((1 + Tan[e + f*x]^2)/(a + b*Tan[e + f*x])), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e,
f, A, B, C, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0] && NeQ[c^2 + d^2, 0] &&  !GtQ[n, 0] &&  !LeQ[n, -
1]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}+\frac {\int \frac {\sqrt {\tan (c+d x)} \left (-\frac {3}{2} a (A b-a B)+2 b (A b-a B) \tan (c+d x)+\frac {1}{2} \left (a A b+3 a^2 B+4 b^2 B\right ) \tan ^2(c+d x)\right )}{(a+b \tan (c+d x))^2} \, dx}{2 b \left (a^2+b^2\right )} \\ & = \frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\int \frac {\frac {1}{4} a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right )-2 b^2 \left (a^2 A-A b^2+2 a b B\right ) \tan (c+d x)+\frac {1}{4} \left (a^3 A b+9 a A b^3+3 a^4 B+3 a^2 b^2 B+8 b^4 B\right ) \tan ^2(c+d x)}{\sqrt {\tan (c+d x)} (a+b \tan (c+d x))} \, dx}{2 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2} \\ & = \frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\int \frac {-2 b^2 \left (3 a^2 A b-A b^3-a^3 B+3 a b^2 B\right )-2 b^2 \left (a^3 A-3 a A b^2+3 a^2 b B-b^3 B\right ) \tan (c+d x)}{\sqrt {\tan (c+d x)}} \, dx}{2 b^2 \left (a^2+b^2\right )^3}+\frac {\left (a \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right )\right ) \int \frac {1+\tan ^2(c+d x)}{\sqrt {\tan (c+d x)} (a+b \tan (c+d x))} \, dx}{8 b^2 \left (a^2+b^2\right )^3} \\ & = \frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {-2 b^2 \left (3 a^2 A b-A b^3-a^3 B+3 a b^2 B\right )-2 b^2 \left (a^3 A-3 a A b^2+3 a^2 b B-b^3 B\right ) x^2}{1+x^4} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{b^2 \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (a \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {x} (a+b x)} \, dx,x,\tan (c+d x)\right )}{8 b^2 \left (a^2+b^2\right )^3 d} \\ & = \frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\left (a \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{a+b x^2} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1-x^2}{1+x^4} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1+x^2}{1+x^4} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\left (a^2+b^2\right )^3 d} \\ & = \frac {\sqrt {a} \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{4 b^{5/2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}+\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {\sqrt {2}+2 x}{-1-\sqrt {2} x-x^2} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {\sqrt {2}-2 x}{-1+\sqrt {2} x-x^2} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{1-\sqrt {2} x+x^2} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{2 \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{1+\sqrt {2} x+x^2} \, dx,x,\sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{2 \left (a^2+b^2\right )^3 d} \\ & = \frac {\sqrt {a} \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{4 b^{5/2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{-1-x^2} \, dx,x,1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{-1-x^2} \, dx,x,1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d} \\ & = \frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (a^3 (A-B)-3 a b^2 (A-B)+3 a^2 b (A+B)-b^3 (A+B)\right ) \arctan \left (1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{\sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\sqrt {a} \left (a^4 A b+18 a^2 A b^3-15 A b^5+3 a^5 B+6 a^3 b^2 B+35 a b^4 B\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{4 b^{5/2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1-\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}-\frac {\left (3 a^2 b (A-B)-b^3 (A-B)-a^3 (A+B)+3 a b^2 (A+B)\right ) \log \left (1+\sqrt {2} \sqrt {\tan (c+d x)}+\tan (c+d x)\right )}{2 \sqrt {2} \left (a^2+b^2\right )^3 d}+\frac {a (A b-a B) \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{2 b \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {a \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{4 b^2 \left (a^2+b^2\right )^2 d (a+b \tan (c+d x))} \\ \end{align*}

Mathematica [C] (verified)

Result contains complex when optimal does not.

Time = 6.42 (sec) , antiderivative size = 690, normalized size of antiderivative = 1.29 \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=-\frac {2 B \tan ^{\frac {3}{2}}(c+d x)}{b d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {2 \left (-\frac {(-A b-3 a B) \sqrt {\tan (c+d x)}}{3 b d (a+b \tan (c+d x))^2}-\frac {2 \left (\frac {\left (\frac {1}{4} a b^2 (A b+3 a B)-a \left (-\frac {3 A b^3}{4}-\frac {1}{4} a \left (a A b+3 a^2 B-3 b^2 B\right )\right )\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{2 a \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))^2}+\frac {\frac {\frac {2 \left (\frac {3}{2} a^3 b^3 \left (a^2 A-A b^2+2 a b B\right )+\frac {3}{16} a^3 b^2 \left (a^2 A b-7 A b^3+3 a^3 B+11 a b^2 B\right )+\frac {3}{16} a^4 \left (a^3 A b+9 a A b^3+3 a^4 B+3 a^2 b^2 B+8 b^4 B\right )\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {b} \sqrt {\tan (c+d x)}}{\sqrt {a}}\right )}{\sqrt {a} \sqrt {b} \left (a^2+b^2\right ) d}+\frac {-\frac {\sqrt [4]{-1} \left (-\frac {3}{2} a^2 b^2 \left (3 a^2 A b-A b^3-a^3 B+3 a b^2 B\right )+\frac {3}{2} i a^2 b^2 \left (a^3 A-3 a A b^2+3 a^2 b B-b^3 B\right )\right ) \arctan \left ((-1)^{3/4} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{d}-\frac {\sqrt [4]{-1} \left (-\frac {3}{2} a^2 b^2 \left (3 a^2 A b-A b^3-a^3 B+3 a b^2 B\right )-\frac {3}{2} i a^2 b^2 \left (a^3 A-3 a A b^2+3 a^2 b B-b^3 B\right )\right ) \text {arctanh}\left ((-1)^{3/4} \sqrt {\tan (c+d x)}\right )}{d}}{a^2+b^2}}{a \left (a^2+b^2\right )}+\frac {\left (\frac {3}{8} a^2 b^2 \left (a A b+3 a^2 B+4 b^2 B\right )-a \left (-\frac {3}{8} a^2 \left (a^2 A b+4 A b^3+3 a^3 B\right )-\frac {3}{2} a b^3 (a A+b B)\right )\right ) \sqrt {\tan (c+d x)}}{a \left (a^2+b^2\right ) d (a+b \tan (c+d x))}}{2 a \left (a^2+b^2\right )}\right )}{3 b}\right )}{b} \]

[In]

Integrate[(Tan[c + d*x]^(5/2)*(A + B*Tan[c + d*x]))/(a + b*Tan[c + d*x])^3,x]

[Out]

(-2*B*Tan[c + d*x]^(3/2))/(b*d*(a + b*Tan[c + d*x])^2) - (2*(-1/3*((-(A*b) - 3*a*B)*Sqrt[Tan[c + d*x]])/(b*d*(
a + b*Tan[c + d*x])^2) - (2*((((a*b^2*(A*b + 3*a*B))/4 - a*((-3*A*b^3)/4 - (a*(a*A*b + 3*a^2*B - 3*b^2*B))/4))
*Sqrt[Tan[c + d*x]])/(2*a*(a^2 + b^2)*d*(a + b*Tan[c + d*x])^2) + (((2*((3*a^3*b^3*(a^2*A - A*b^2 + 2*a*b*B))/
2 + (3*a^3*b^2*(a^2*A*b - 7*A*b^3 + 3*a^3*B + 11*a*b^2*B))/16 + (3*a^4*(a^3*A*b + 9*a*A*b^3 + 3*a^4*B + 3*a^2*
b^2*B + 8*b^4*B))/16)*ArcTan[(Sqrt[b]*Sqrt[Tan[c + d*x]])/Sqrt[a]])/(Sqrt[a]*Sqrt[b]*(a^2 + b^2)*d) + (-(((-1)
^(1/4)*((-3*a^2*b^2*(3*a^2*A*b - A*b^3 - a^3*B + 3*a*b^2*B))/2 + ((3*I)/2)*a^2*b^2*(a^3*A - 3*a*A*b^2 + 3*a^2*
b*B - b^3*B))*ArcTan[(-1)^(3/4)*Sqrt[Tan[c + d*x]]])/d) - ((-1)^(1/4)*((-3*a^2*b^2*(3*a^2*A*b - A*b^3 - a^3*B
+ 3*a*b^2*B))/2 - ((3*I)/2)*a^2*b^2*(a^3*A - 3*a*A*b^2 + 3*a^2*b*B - b^3*B))*ArcTanh[(-1)^(3/4)*Sqrt[Tan[c + d
*x]]])/d)/(a^2 + b^2))/(a*(a^2 + b^2)) + (((3*a^2*b^2*(a*A*b + 3*a^2*B + 4*b^2*B))/8 - a*((-3*a^2*(a^2*A*b + 4
*A*b^3 + 3*a^3*B))/8 - (3*a*b^3*(a*A + b*B))/2))*Sqrt[Tan[c + d*x]])/(a*(a^2 + b^2)*d*(a + b*Tan[c + d*x])))/(
2*a*(a^2 + b^2))))/(3*b)))/b

Maple [A] (verified)

Time = 0.14 (sec) , antiderivative size = 451, normalized size of antiderivative = 0.84

method	result	size
derivativedivides	\(\frac {\frac {2 a \left (\frac {\frac {\left (A \,a^{4} b +10 A \,a^{2} b^{3}+9 A \,b^{5}-5 B \,a^{5}-18 B \,a^{3} b^{2}-13 B a \,b^{4}\right ) \left (\tan ^{\frac {3}{2}}\left (d x +c \right )\right )}{8 b}-\frac {a \left (A \,a^{4} b -6 A \,a^{2} b^{3}-7 A \,b^{5}+3 B \,a^{5}+14 B \,a^{3} b^{2}+11 B a \,b^{4}\right ) \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )}{8 b^{2}}}{\left (a +b \tan \left (d x +c \right )\right )^{2}}+\frac {\left (A \,a^{4} b +18 A \,a^{2} b^{3}-15 A \,b^{5}+3 B \,a^{5}+6 B \,a^{3} b^{2}+35 B a \,b^{4}\right ) \arctan \left (\frac {b \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )}{\sqrt {a b}}\right )}{8 b^{2} \sqrt {a b}}\right )}{\left (a^{2}+b^{2}\right )^{3}}+\frac {\frac {\left (-3 A \,a^{2} b +A \,b^{3}+B \,a^{3}-3 B a \,b^{2}\right ) \sqrt {2}\, \left (\ln \left (\frac {1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}{1-\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}\right )+2 \arctan \left (1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )+2 \arctan \left (-1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )\right )}{4}+\frac {\left (-A \,a^{3}+3 A a \,b^{2}-3 B \,a^{2} b +B \,b^{3}\right ) \sqrt {2}\, \left (\ln \left (\frac {1-\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}{1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}\right )+2 \arctan \left (1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )+2 \arctan \left (-1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )\right )}{4}}{\left (a^{2}+b^{2}\right )^{3}}}{d}\)	\(451\)
default	\(\frac {\frac {2 a \left (\frac {\frac {\left (A \,a^{4} b +10 A \,a^{2} b^{3}+9 A \,b^{5}-5 B \,a^{5}-18 B \,a^{3} b^{2}-13 B a \,b^{4}\right ) \left (\tan ^{\frac {3}{2}}\left (d x +c \right )\right )}{8 b}-\frac {a \left (A \,a^{4} b -6 A \,a^{2} b^{3}-7 A \,b^{5}+3 B \,a^{5}+14 B \,a^{3} b^{2}+11 B a \,b^{4}\right ) \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )}{8 b^{2}}}{\left (a +b \tan \left (d x +c \right )\right )^{2}}+\frac {\left (A \,a^{4} b +18 A \,a^{2} b^{3}-15 A \,b^{5}+3 B \,a^{5}+6 B \,a^{3} b^{2}+35 B a \,b^{4}\right ) \arctan \left (\frac {b \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )}{\sqrt {a b}}\right )}{8 b^{2} \sqrt {a b}}\right )}{\left (a^{2}+b^{2}\right )^{3}}+\frac {\frac {\left (-3 A \,a^{2} b +A \,b^{3}+B \,a^{3}-3 B a \,b^{2}\right ) \sqrt {2}\, \left (\ln \left (\frac {1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}{1-\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}\right )+2 \arctan \left (1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )+2 \arctan \left (-1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )\right )}{4}+\frac {\left (-A \,a^{3}+3 A a \,b^{2}-3 B \,a^{2} b +B \,b^{3}\right ) \sqrt {2}\, \left (\ln \left (\frac {1-\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}{1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )+\tan \left (d x +c \right )}\right )+2 \arctan \left (1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )+2 \arctan \left (-1+\sqrt {2}\, \left (\sqrt {\tan }\left (d x +c \right )\right )\right )\right )}{4}}{\left (a^{2}+b^{2}\right )^{3}}}{d}\)	\(451\)

[In]

int(tan(d*x+c)^(5/2)*(A+B*tan(d*x+c))/(a+b*tan(d*x+c))^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

1/d*(2*a/(a^2+b^2)^3*((1/8*(A*a^4*b+10*A*a^2*b^3+9*A*b^5-5*B*a^5-18*B*a^3*b^2-13*B*a*b^4)/b*tan(d*x+c)^(3/2)-1
/8*a*(A*a^4*b-6*A*a^2*b^3-7*A*b^5+3*B*a^5+14*B*a^3*b^2+11*B*a*b^4)/b^2*tan(d*x+c)^(1/2))/(a+b*tan(d*x+c))^2+1/
8*(A*a^4*b+18*A*a^2*b^3-15*A*b^5+3*B*a^5+6*B*a^3*b^2+35*B*a*b^4)/b^2/(a*b)^(1/2)*arctan(b*tan(d*x+c)^(1/2)/(a*
b)^(1/2)))+2/(a^2+b^2)^3*(1/8*(-3*A*a^2*b+A*b^3+B*a^3-3*B*a*b^2)*2^(1/2)*(ln((1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d
*x+c))/(1-2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d*x+c)))+2*arctan(1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2))+2*arctan(-1+2^(1/2)*tan(d
*x+c)^(1/2)))+1/8*(-A*a^3+3*A*a*b^2-3*B*a^2*b+B*b^3)*2^(1/2)*(ln((1-2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d*x+c))/(1+2^
(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2)+tan(d*x+c)))+2*arctan(1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2))+2*arctan(-1+2^(1/2)*tan(d*x+c)^(1/2))
)))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 8913 vs. \(2 (482) = 964\).

Time = 108.21 (sec) , antiderivative size = 17852, normalized size of antiderivative = 33.43 \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(tan(d*x+c)^(5/2)*(A+B*tan(d*x+c))/(a+b*tan(d*x+c))^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

Too large to include

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(tan(d*x+c)**(5/2)*(A+B*tan(d*x+c))/(a+b*tan(d*x+c))**3,x)

[Out]

Timed out

Maxima [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.44 (sec) , antiderivative size = 551, normalized size of antiderivative = 1.03 \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\frac {\frac {{\left (3 \, B a^{6} + A a^{5} b + 6 \, B a^{4} b^{2} + 18 \, A a^{3} b^{3} + 35 \, B a^{2} b^{4} - 15 \, A a b^{5}\right )} \arctan \left (\frac {b \sqrt {\tan \left (d x + c\right )}}{\sqrt {a b}}\right )}{{\left (a^{6} b^{2} + 3 \, a^{4} b^{4} + 3 \, a^{2} b^{6} + b^{8}\right )} \sqrt {a b}} - \frac {2 \, \sqrt {2} {\left ({\left (A - B\right )} a^{3} + 3 \, {\left (A + B\right )} a^{2} b - 3 \, {\left (A - B\right )} a b^{2} - {\left (A + B\right )} b^{3}\right )} \arctan \left (\frac {1}{2} \, \sqrt {2} {\left (\sqrt {2} + 2 \, \sqrt {\tan \left (d x + c\right )}\right )}\right ) + 2 \, \sqrt {2} {\left ({\left (A - B\right )} a^{3} + 3 \, {\left (A + B\right )} a^{2} b - 3 \, {\left (A - B\right )} a b^{2} - {\left (A + B\right )} b^{3}\right )} \arctan \left (-\frac {1}{2} \, \sqrt {2} {\left (\sqrt {2} - 2 \, \sqrt {\tan \left (d x + c\right )}\right )}\right ) - \sqrt {2} {\left ({\left (A + B\right )} a^{3} - 3 \, {\left (A - B\right )} a^{2} b - 3 \, {\left (A + B\right )} a b^{2} + {\left (A - B\right )} b^{3}\right )} \log \left (\sqrt {2} \sqrt {\tan \left (d x + c\right )} + \tan \left (d x + c\right ) + 1\right ) + \sqrt {2} {\left ({\left (A + B\right )} a^{3} - 3 \, {\left (A - B\right )} a^{2} b - 3 \, {\left (A + B\right )} a b^{2} + {\left (A - B\right )} b^{3}\right )} \log \left (-\sqrt {2} \sqrt {\tan \left (d x + c\right )} + \tan \left (d x + c\right ) + 1\right )}{a^{6} + 3 \, a^{4} b^{2} + 3 \, a^{2} b^{4} + b^{6}} - \frac {{\left (5 \, B a^{4} b - A a^{3} b^{2} + 13 \, B a^{2} b^{3} - 9 \, A a b^{4}\right )} \tan \left (d x + c\right )^{\frac {3}{2}} + {\left (3 \, B a^{5} + A a^{4} b + 11 \, B a^{3} b^{2} - 7 \, A a^{2} b^{3}\right )} \sqrt {\tan \left (d x + c\right )}}{a^{6} b^{2} + 2 \, a^{4} b^{4} + a^{2} b^{6} + {\left (a^{4} b^{4} + 2 \, a^{2} b^{6} + b^{8}\right )} \tan \left (d x + c\right )^{2} + 2 \, {\left (a^{5} b^{3} + 2 \, a^{3} b^{5} + a b^{7}\right )} \tan \left (d x + c\right )}}{4 \, d} \]

[In]

integrate(tan(d*x+c)^(5/2)*(A+B*tan(d*x+c))/(a+b*tan(d*x+c))^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/4*((3*B*a^6 + A*a^5*b + 6*B*a^4*b^2 + 18*A*a^3*b^3 + 35*B*a^2*b^4 - 15*A*a*b^5)*arctan(b*sqrt(tan(d*x + c))/
sqrt(a*b))/((a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 + b^8)*sqrt(a*b)) - (2*sqrt(2)*((A - B)*a^3 + 3*(A + B)*a^2*b - 3
*(A - B)*a*b^2 - (A + B)*b^3)*arctan(1/2*sqrt(2)*(sqrt(2) + 2*sqrt(tan(d*x + c)))) + 2*sqrt(2)*((A - B)*a^3 +
3*(A + B)*a^2*b - 3*(A - B)*a*b^2 - (A + B)*b^3)*arctan(-1/2*sqrt(2)*(sqrt(2) - 2*sqrt(tan(d*x + c)))) - sqrt(
2)*((A + B)*a^3 - 3*(A - B)*a^2*b - 3*(A + B)*a*b^2 + (A - B)*b^3)*log(sqrt(2)*sqrt(tan(d*x + c)) + tan(d*x +
c) + 1) + sqrt(2)*((A + B)*a^3 - 3*(A - B)*a^2*b - 3*(A + B)*a*b^2 + (A - B)*b^3)*log(-sqrt(2)*sqrt(tan(d*x +
c)) + tan(d*x + c) + 1))/(a^6 + 3*a^4*b^2 + 3*a^2*b^4 + b^6) - ((5*B*a^4*b - A*a^3*b^2 + 13*B*a^2*b^3 - 9*A*a*
b^4)*tan(d*x + c)^(3/2) + (3*B*a^5 + A*a^4*b + 11*B*a^3*b^2 - 7*A*a^2*b^3)*sqrt(tan(d*x + c)))/(a^6*b^2 + 2*a^
4*b^4 + a^2*b^6 + (a^4*b^4 + 2*a^2*b^6 + b^8)*tan(d*x + c)^2 + 2*(a^5*b^3 + 2*a^3*b^5 + a*b^7)*tan(d*x + c)))/
d

Giac [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(tan(d*x+c)^(5/2)*(A+B*tan(d*x+c))/(a+b*tan(d*x+c))^3,x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 61.37 (sec) , antiderivative size = 26614, normalized size of antiderivative = 49.84 \[ \int \frac {\tan ^{\frac {5}{2}}(c+d x) (A+B \tan (c+d x))}{(a+b \tan (c+d x))^3} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int((tan(c + d*x)^(5/2)*(A + B*tan(c + d*x)))/(a + b*tan(c + d*x))^3,x)

[Out]

(log((((((((((64*A*a*b^3*(11*a^2 - 13*b^2))/d + 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*((4*(-A^4
*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2
)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^
2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (8*A^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^10 - 1
84*b^10 + 833*a^2*b^8 - 812*a^4*b^6 + 262*a^6*b^4 + 44*a^8*b^2))/(d^2*(a^2 + b^2)^4))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6
+ 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b
^2)^6))^(1/2))/4 + (2*A^3*a^2*(5*a^10 - 1199*b^10 + 5017*a^2*b^8 - 5142*a^4*b^6 + 1106*a^6*b^4 + 181*a^8*b^2))
/(d^3*(a^2 + b^2)^6))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A
^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (A^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^14 - 32*b^14 + 97*
a^2*b^12 - 2082*a^4*b^10 + 3631*a^6*b^8 - 2300*a^8*b^6 + 79*a^10*b^4 + 30*a^12*b^2))/(b*d^4*(a^2 + b^2)^8))*((
4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^
5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (A^5*a*(a^10 - 120*b^10 + 249*a^2*b^8 - 388*a^4*b^6 + 302*a^6*b^4 + 3
6*a^8*b^2))/(2*b*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(((480*A^4*a^2*b^10*d^4 - 16*A^4*b^12*d^4 - 16*A^4*a^12*d^4 - 4080*A^4*a^
4*b^8*d^4 + 7232*A^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*A^4*a^8*b^4*d^4 + 480*A^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 2
4*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(a^12*d^4 + b^12*d^4 + 6*a^2*b^10*d^4 + 15*a^4*b^8*d^4 + 20*a^6*b^6*d^4 +
15*a^8*b^4*d^4 + 6*a^10*b^2*d^4))^(1/2))/4 + (log((((((((((64*A*a*b^3*(11*a^2 - 13*b^2))/d + 128*b^3*tan(c + d
*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3
*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2
*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(
1/2))/4 + (8*A^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^10 - 184*b^10 + 833*a^2*b^8 - 812*a^4*b^6 + 262*a^6*b^4 + 44*a^8*b^2)
)/(d^2*(a^2 + b^2)^4))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24
*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (2*A^3*a^2*(5*a^10 - 1199*b^10 + 5017*a^2*b
^8 - 5142*a^4*b^6 + 1106*a^6*b^4 + 181*a^8*b^2))/(d^3*(a^2 + b^2)^6))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 -
15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/
4 + (A^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^14 - 32*b^14 + 97*a^2*b^12 - 2082*a^4*b^10 + 3631*a^6*b^8 - 2300*a^8*b^6 + 79*a
^10*b^4 + 30*a^12*b^2))/(b*d^4*(a^2 + b^2)^8))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) -
80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (A^5*a*(a^10 - 120*
b^10 + 249*a^2*b^8 - 388*a^4*b^6 + 302*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*b*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(-((480*A^4*a^2*b^10*d^
4 - 16*A^4*b^12*d^4 - 16*A^4*a^12*d^4 - 4080*A^4*a^4*b^8*d^4 + 7232*A^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*A^4*a^8*b^4*d^4 + 4
80*A^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(a^12*d^4 + b^12*d^4 +
6*a^2*b^10*d^4 + 15*a^4*b^8*d^4 + 20*a^6*b^6*d^4 + 15*a^8*b^4*d^4 + 6*a^10*b^2*d^4))^(1/2))/4 - log((((((((((6
4*A*a*b^3*(11*a^2 - 13*b^2))/d - 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6
+ 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b
^2)^6))^(1/2))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^
5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (8*A^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^10 - 184*b^10 + 833*a
^2*b^8 - 812*a^4*b^6 + 262*a^6*b^4 + 44*a^8*b^2))/(d^2*(a^2 + b^2)^4))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 -
15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/
4 + (2*A^3*a^2*(5*a^10 - 1199*b^10 + 5017*a^2*b^8 - 5142*a^4*b^6 + 1106*a^6*b^4 + 181*a^8*b^2))/(d^3*(a^2 + b^
2)^6))*((4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 -
24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (A^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^14 - 32*b^14 + 97*a^2*b^12 - 2082
*a^4*b^10 + 3631*a^6*b^8 - 2300*a^8*b^6 + 79*a^10*b^4 + 30*a^12*b^2))/(b*d^4*(a^2 + b^2)^8))*((4*(-A^4*d^4*(a^
6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2 - 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(
a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (A^5*a*(a^10 - 120*b^10 + 249*a^2*b^8 - 388*a^4*b^6 + 302*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*
b*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(((480*A^4*a^2*b^10*d^4 - 16*A^4*b^12*d^4 - 16*A^4*a^12*d^4 - 4080*A^4*a^4*b^8*d^4 + 723
2*A^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*A^4*a^8*b^4*d^4 + 480*A^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) + 80*A^2*a^3*b^3*d^2 - 24*A^2*a*b^5*d^2
- 24*A^2*a^5*b*d^2)/(16*a^12*d^4 + 16*b^12*d^4 + 96*a^2*b^10*d^4 + 240*a^4*b^8*d^4 + 320*a^6*b^6*d^4 + 240*a^
8*b^4*d^4 + 96*a^10*b^2*d^4))^(1/2) - log((((((((((64*A*a*b^3*(11*a^2 - 13*b^2))/d - 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2
)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2
+ 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 1
5*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4
- (8*A^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^10 - 184*b^10 + 833*a^2*b^8 - 812*a^4*b^6 + 262*a^6*b^4 + 44*a^8*b^2))/(d^2*(
a^2 + b^2)^4))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b
^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (2*A^3*a^2*(5*a^10 - 1199*b^10 + 5017*a^2*b^8 - 514
2*a^4*b^6 + 1106*a^6*b^4 + 181*a^8*b^2))/(d^3*(a^2 + b^2)^6))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*
b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (A^4
*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^14 - 32*b^14 + 97*a^2*b^12 - 2082*a^4*b^10 + 3631*a^6*b^8 - 2300*a^8*b^6 + 79*a^10*b^4
+ 30*a^12*b^2))/(b*d^4*(a^2 + b^2)^8))*(-(4*(-A^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*A^2*
a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (A^5*a*(a^10 - 120*b^10 + 2
49*a^2*b^8 - 388*a^4*b^6 + 302*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*b*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(-((480*A^4*a^2*b^10*d^4 - 16*A
^4*b^12*d^4 - 16*A^4*a^12*d^4 - 4080*A^4*a^4*b^8*d^4 + 7232*A^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*A^4*a^8*b^4*d^4 + 480*A^4*a
^10*b^2*d^4)^(1/2) - 80*A^2*a^3*b^3*d^2 + 24*A^2*a*b^5*d^2 + 24*A^2*a^5*b*d^2)/(16*a^12*d^4 + 16*b^12*d^4 + 96
*a^2*b^10*d^4 + 240*a^4*b^8*d^4 + 320*a^6*b^6*d^4 + 240*a^8*b^4*d^4 + 96*a^10*b^2*d^4))^(1/2) + ((tan(c + d*x)
^(3/2)*(A*a^3 + 9*A*a*b^2))/(4*(a^4 + b^4 + 2*a^2*b^2)) - (A*a^2*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - 7*b^2))/(4*b*(a^4 +
b^4 + 2*a^2*b^2)))/(a^2*d + b^2*d*tan(c + d*x)^2 + 2*a*b*d*tan(c + d*x)) + (log((((((((((64*B*a^2*b^2*(a^2 +
25*b^2))/d + 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a
^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*((4*(
-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b
*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (8*B^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a^12 + 184*b^12 - 608*a^2*b^10 + 1497*a^4
*b^8 + 452*a^6*b^6 + 238*a^8*b^4 + 36*a^10*b^2))/(b^2*d^2*(a^2 + b^2)^4))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^
4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2
))/4 + (2*B^3*a*(16*b^14 - 9*a^14 - 3296*a^2*b^12 + 7955*a^4*b^10 + 627*a^6*b^8 + 1582*a^8*b^6 + 6*a^10*b^4 +
63*a^12*b^2))/(b^3*d^3*(a^2 + b^2)^6))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a
^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (B^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a
^16 + 32*b^16 + 128*a^2*b^14 + 1417*a^4*b^12 - 6802*a^6*b^10 - 1017*a^8*b^8 - 1020*a^10*b^6 + 39*a^12*b^4 - 18
*a^14*b^2))/(b^3*d^4*(a^2 + b^2)^8))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3
*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (B^5*a^2*(9*a^10 + 280*b^10 +
1553*a^2*b^8 + 492*a^4*b^6 + 270*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*b^2*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(((480*B^4*a^2*b^10*d^4 - 1
6*B^4*b^12*d^4 - 16*B^4*a^12*d^4 - 4080*B^4*a^4*b^8*d^4 + 7232*B^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*B^4*a^8*b^4*d^4 + 480*B^
4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(a^12*d^4 + b^12*d^4 + 6*a^2
*b^10*d^4 + 15*a^4*b^8*d^4 + 20*a^6*b^6*d^4 + 15*a^8*b^4*d^4 + 6*a^10*b^2*d^4))^(1/2))/4 + (log((((((((((64*B*
a^2*b^2*(a^2 + 25*b^2))/d + 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 1
5*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^
6))^(1/2))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d
^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (8*B^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a^12 + 184*b^12 - 608*a^
2*b^10 + 1497*a^4*b^8 + 452*a^6*b^6 + 238*a^8*b^4 + 36*a^10*b^2))/(b^2*d^2*(a^2 + b^2)^4))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6
- b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a
^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (2*B^3*a*(16*b^14 - 9*a^14 - 3296*a^2*b^12 + 7955*a^4*b^10 + 627*a^6*b^8 + 1582*a^8*b
^6 + 6*a^10*b^4 + 63*a^12*b^2))/(b^3*d^3*(a^2 + b^2)^6))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^
2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (B^4*tan(
c + d*x)^(1/2)*(9*a^16 + 32*b^16 + 128*a^2*b^14 + 1417*a^4*b^12 - 6802*a^6*b^10 - 1017*a^8*b^8 - 1020*a^10*b^6
+ 39*a^12*b^4 - 18*a^14*b^2))/(b^3*d^4*(a^2 + b^2)^8))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2
)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (B^5*a^2*(
9*a^10 + 280*b^10 + 1553*a^2*b^8 + 492*a^4*b^6 + 270*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*b^2*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(-((480
*B^4*a^2*b^10*d^4 - 16*B^4*b^12*d^4 - 16*B^4*a^12*d^4 - 4080*B^4*a^4*b^8*d^4 + 7232*B^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*B^4
*a^8*b^4*d^4 + 480*B^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(a^12*d
^4 + b^12*d^4 + 6*a^2*b^10*d^4 + 15*a^4*b^8*d^4 + 20*a^6*b^6*d^4 + 15*a^8*b^4*d^4 + 6*a^10*b^2*d^4))^(1/2))/4
- log((((((((((64*B*a^2*b^2*(a^2 + 25*b^2))/d - 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(a^2 + b^2)^2*((4*(-B^4
*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2
)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^
2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (8*B^2*a*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a^12 +
184*b^12 - 608*a^2*b^10 + 1497*a^4*b^8 + 452*a^6*b^6 + 238*a^8*b^4 + 36*a^10*b^2))/(b^2*d^2*(a^2 + b^2)^4))*(
(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a
^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (2*B^3*a*(16*b^14 - 9*a^14 - 3296*a^2*b^12 + 7955*a^4*b^10 + 627*a^6
*b^8 + 1582*a^8*b^6 + 6*a^10*b^4 + 63*a^12*b^2))/(b^3*d^3*(a^2 + b^2)^6))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^
4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2
))/4 + (B^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a^16 + 32*b^16 + 128*a^2*b^14 + 1417*a^4*b^12 - 6802*a^6*b^10 - 1017*a^8*b^8
- 1020*a^10*b^6 + 39*a^12*b^4 - 18*a^14*b^2))/(b^3*d^4*(a^2 + b^2)^8))*((4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4
- 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))
/4 + (B^5*a^2*(9*a^10 + 280*b^10 + 1553*a^2*b^8 + 492*a^4*b^6 + 270*a^6*b^4 + 36*a^8*b^2))/(2*b^2*d^5*(a^2 + b
^2)^8))*(((480*B^4*a^2*b^10*d^4 - 16*B^4*b^12*d^4 - 16*B^4*a^12*d^4 - 4080*B^4*a^4*b^8*d^4 + 7232*B^4*a^6*b^6*
d^4 - 4080*B^4*a^8*b^4*d^4 + 480*B^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) - 80*B^2*a^3*b^3*d^2 + 24*B^2*a*b^5*d^2 + 24*B^2*a^5*
b*d^2)/(16*a^12*d^4 + 16*b^12*d^4 + 96*a^2*b^10*d^4 + 240*a^4*b^8*d^4 + 320*a^6*b^6*d^4 + 240*a^8*b^4*d^4 + 96
*a^10*b^2*d^4))^(1/2) - log((((((((((64*B*a^2*b^2*(a^2 + 25*b^2))/d - 128*b^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(a^2 - b^2)*(
a^2 + b^2)^2*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5
*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(
1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 - (8*B^2*a*tan(
c + d*x)^(1/2)*(9*a^12 + 184*b^12 - 608*a^2*b^10 + 1497*a^4*b^8 + 452*a^6*b^6 + 238*a^8*b^4 + 36*a^10*b^2))/(b
^2*d^2*(a^2 + b^2)^4))*(-(4*(-B^4*d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24
*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (2*B^3*a*(16*b^14 - 9*a^14 - 3296*a^2*b^12
+ 7955*a^4*b^10 + 627*a^6*b^8 + 1582*a^8*b^6 + 6*a^10*b^4 + 63*a^12*b^2))/(b^3*d^3*(a^2 + b^2)^6))*(-(4*(-B^4*
d^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)
/(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (B^4*tan(c + d*x)^(1/2)*(9*a^16 + 32*b^16 + 128*a^2*b^14 + 1417*a^4*b^12 - 68
02*a^6*b^10 - 1017*a^8*b^8 - 1020*a^10*b^6 + 39*a^12*b^4 - 18*a^14*b^2))/(b^3*d^4*(a^2 + b^2)^8))*(-(4*(-B^4*d
^4*(a^6 - b^6 + 15*a^2*b^4 - 15*a^4*b^2)^2)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/
(d^4*(a^2 + b^2)^6))^(1/2))/4 + (B^5*a^2*(9*a^10 + 280*b^10 + 1553*a^2*b^8 + 492*a^4*b^6 + 270*a^6*b^4 + 36*a^
8*b^2))/(2*b^2*d^5*(a^2 + b^2)^8))*(-((480*B^4*a^2*b^10*d^4 - 16*B^4*b^12*d^4 - 16*B^4*a^12*d^4 - 4080*B^4*a^4
*b^8*d^4 + 7232*B^4*a^6*b^6*d^4 - 4080*B^4*a^8*b^4*d^4 + 480*B^4*a^10*b^2*d^4)^(1/2) + 80*B^2*a^3*b^3*d^2 - 24
*B^2*a*b^5*d^2 - 24*B^2*a^5*b*d^2)/(16*a^12*d^4 + 16*b^12*d^4 + 96*a^2*b^10*d^4 + 240*a^4*b^8*d^4 + 320*a^6*b^
6*d^4 + 240*a^8*b^4*d^4 + 96*a^10*b^2*d^4))^(1/2) - ((B*a^3*tan(c + d*x)^(1/2)*(3*a^2 + 11*b^2))/(4*b^2*(a^4 +
b^4 + 2*a^2*b^2)) + (B*a^2*tan(c + d*x)^(3/2)*(5*a^2 + 13*b^2))/(4*b*(a^4 + b^4 + 2*a^2*b^2)))/(a^2*d + b^2*d
*tan(c + d*x)^2 + 2*a*b*d*tan(c + d*x)) + (atan(-((((((2758*B^3*a^5*b^14*d^2 - 6528*B^3*a^3*b^16*d^2 - 18*B^3*
a^19*d^2 + 26482*B^3*a^7*b^12*d^2 + 21582*B^3*a^9*b^10*d^2 + 7594*B^3*a^11*b^8*d^2 + 3314*B^3*a^13*b^6*d^2 + 2
46*B^3*a^15*b^4*d^2 + 90*B^3*a^17*b^2*d^2 + 32*B^3*a*b^18*d^2)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^
5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) +
(((tan(c + d*x)^(1/2)*(1024*B^2*a^3*b^19*d^2 + 1352*B^2*a^5*b^17*d^2 + 28224*B^2*a^7*b^15*d^2 + 70240*B^2*a^9*
b^13*d^2 + 72640*B^2*a^11*b^11*d^2 + 39088*B^2*a^13*b^9*d^2 + 13248*B^2*a^15*b^7*d^2 + 3488*B^2*a^17*b^5*d^2 +
576*B^2*a^19*b^3*d^2 + 1472*B^2*a*b^21*d^2 + 72*B^2*a^21*b*d^2))/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15
*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4))
+ (((1600*B*a^2*b^23*d^4 + 12864*B*a^4*b^21*d^4 + 45312*B*a^6*b^19*d^4 + 91392*B*a^8*b^17*d^4 + 115584*B*a^10
*b^15*d^4 + 94080*B*a^12*b^13*d^4 + 48384*B*a^14*b^11*d^4 + 14592*B*a^16*b^9*d^4 + 2112*B*a^18*b^7*d^4 + 64*B*
a^20*b^5*d^4)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b
^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a
^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20
*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*(512*b^28*d^4 + 4608*a^2*b^26*d^4 + 179
20*a^4*b^24*d^4 + 38400*a^6*b^22*d^4 + 46080*a^8*b^20*d^4 + 21504*a^10*b^18*d^4 - 21504*a^12*b^16*d^4 - 46080*
a^14*b^14*d^4 - 38400*a^16*b^12*d^4 - 17920*a^18*b^10*d^4 - 4608*a^20*b^8*d^4 - 512*a^22*b^6*d^4))/(4096*(b^17
*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)*(b
^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7
*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^
4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b
^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9
*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^
4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b
^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9
*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^
4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b
^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9
*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(9*B^4*a^16 + 32*B^4*b^16 + 128*B^4*a^2*b^14 + 14
17*B^4*a^4*b^12 - 6802*B^4*a^6*b^10 - 1017*B^4*a^8*b^8 - 1020*B^4*a^10*b^6 + 39*B^4*a^12*b^4 - 18*B^4*a^14*b^2
))/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28
*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B
^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 +
6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*1i)/(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15
*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2) - (((((2758*B^3*a^5*b^14*d^2 - 6528*B^3*a^3*b^16*d^2 - 18*B^3*a^
19*d^2 + 26482*B^3*a^7*b^12*d^2 + 21582*B^3*a^9*b^10*d^2 + 7594*B^3*a^11*b^8*d^2 + 3314*B^3*a^13*b^6*d^2 + 246
*B^3*a^15*b^4*d^2 + 90*B^3*a^17*b^2*d^2 + 32*B^3*a*b^18*d^2)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5
+ 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) - ((
(tan(c + d*x)^(1/2)*(1024*B^2*a^3*b^19*d^2 + 1352*B^2*a^5*b^17*d^2 + 28224*B^2*a^7*b^15*d^2 + 70240*B^2*a^9*b^
13*d^2 + 72640*B^2*a^11*b^11*d^2 + 39088*B^2*a^13*b^9*d^2 + 13248*B^2*a^15*b^7*d^2 + 3488*B^2*a^17*b^5*d^2 + 5
76*B^2*a^19*b^3*d^2 + 1472*B^2*a*b^21*d^2 + 72*B^2*a^21*b*d^2))/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d
^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)) -
(((1600*B*a^2*b^23*d^4 + 12864*B*a^4*b^21*d^4 + 45312*B*a^6*b^19*d^4 + 91392*B*a^8*b^17*d^4 + 115584*B*a^10*b
^15*d^4 + 94080*B*a^12*b^13*d^4 + 48384*B*a^14*b^11*d^4 + 14592*B*a^16*b^9*d^4 + 2112*B*a^18*b^7*d^4 + 64*B*a^
20*b^5*d^4)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9
*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3
*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a
^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*(512*b^28*d^4 + 4608*a^2*b^26*d^4 + 17920
*a^4*b^24*d^4 + 38400*a^6*b^22*d^4 + 46080*a^8*b^20*d^4 + 21504*a^10*b^18*d^4 - 21504*a^12*b^16*d^4 - 46080*a^
14*b^14*d^4 - 38400*a^16*b^12*d^4 - 17920*a^18*b^10*d^4 - 4608*a^20*b^8*d^4 - 512*a^22*b^6*d^4))/(4096*(b^17*d
^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)*(b^1
9*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d
^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4
+ 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7
*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d
^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4
+ 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7
*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d
^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4
+ 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7
*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d
^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(9*B^4*a^16 + 32*B^4*b^16 + 128*B^4*a^2*b^14 + 1417
*B^4*a^4*b^12 - 6802*B^4*a^6*b^10 - 1017*B^4*a^8*b^8 - 1020*B^4*a^10*b^6 + 39*B^4*a^12*b^4 - 18*B^4*a^14*b^2))
/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a
^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2
*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6
*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*1i)/(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a
^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))/((9*B^5*a^12*b + 280*B^5*a^2*b^11 + 1553*B^5*a^4*b^9 + 492*B^5*a^
6*b^7 + 270*B^5*a^8*b^5 + 36*B^5*a^10*b^3)/(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70
*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5) + (((((2758*B^3*a^5*b^14*d^
2 - 6528*B^3*a^3*b^16*d^2 - 18*B^3*a^19*d^2 + 26482*B^3*a^7*b^12*d^2 + 21582*B^3*a^9*b^10*d^2 + 7594*B^3*a^11*
b^8*d^2 + 3314*B^3*a^13*b^6*d^2 + 246*B^3*a^15*b^4*d^2 + 90*B^3*a^17*b^2*d^2 + 32*B^3*a*b^18*d^2)/(64*(b^19*d^
5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 +
8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) + (((tan(c + d*x)^(1/2)*(1024*B^2*a^3*b^19*d^2 + 1352*B^2*a^5*b^17*d^2 + 2822
4*B^2*a^7*b^15*d^2 + 70240*B^2*a^9*b^13*d^2 + 72640*B^2*a^11*b^11*d^2 + 39088*B^2*a^13*b^9*d^2 + 13248*B^2*a^1
5*b^7*d^2 + 3488*B^2*a^17*b^5*d^2 + 576*B^2*a^19*b^3*d^2 + 1472*B^2*a*b^21*d^2 + 72*B^2*a^21*b*d^2))/(64*(b^19
*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^
4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)) + (((1600*B*a^2*b^23*d^4 + 12864*B*a^4*b^21*d^4 + 45312*B*a^6*b^19*d^4 + 9
1392*B*a^8*b^17*d^4 + 115584*B*a^10*b^15*d^4 + 94080*B*a^12*b^13*d^4 + 48384*B*a^14*b^11*d^4 + 14592*B*a^16*b^
9*d^4 + 2112*B*a^18*b^7*d^4 + 64*B*a^20*b^5*d^4)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^1
3*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) - (tan(c + d*x)^
(1/2)*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*
a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*(512
*b^28*d^4 + 4608*a^2*b^26*d^4 + 17920*a^4*b^24*d^4 + 38400*a^6*b^22*d^4 + 46080*a^8*b^20*d^4 + 21504*a^10*b^18
*d^4 - 21504*a^12*b^16*d^4 - 46080*a^14*b^14*d^4 - 38400*a^16*b^12*d^4 - 17920*a^18*b^10*d^4 - 4608*a^20*b^8*d
^4 - 512*a^22*b^6*d^4))/(4096*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2
+ 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*
d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8
+ 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b
^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13
*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8
+ 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b
^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13
*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8
+ 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b
^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13
*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(9*B^4*a^16 +
32*B^4*b^16 + 128*B^4*a^2*b^14 + 1417*B^4*a^4*b^12 - 6802*B^4*a^6*b^10 - 1017*B^4*a^8*b^8 - 1020*B^4*a^10*b^6
+ 39*B^4*a^12*b^4 - 18*B^4*a^14*b^2))/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*
a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^
2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 +
20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4
*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2) + (((((2758*B^3*a^5*b^14*d^2 - 6
528*B^3*a^3*b^16*d^2 - 18*B^3*a^19*d^2 + 26482*B^3*a^7*b^12*d^2 + 21582*B^3*a^9*b^10*d^2 + 7594*B^3*a^11*b^8*d
^2 + 3314*B^3*a^13*b^6*d^2 + 246*B^3*a^15*b^4*d^2 + 90*B^3*a^17*b^2*d^2 + 32*B^3*a*b^18*d^2)/(64*(b^19*d^5 + 8
*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5 + 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^
14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) - (((tan(c + d*x)^(1/2)*(1024*B^2*a^3*b^19*d^2 + 1352*B^2*a^5*b^17*d^2 + 28224*B^2
*a^7*b^15*d^2 + 70240*B^2*a^9*b^13*d^2 + 72640*B^2*a^11*b^11*d^2 + 39088*B^2*a^13*b^9*d^2 + 13248*B^2*a^15*b^7
*d^2 + 3488*B^2*a^17*b^5*d^2 + 576*B^2*a^19*b^3*d^2 + 1472*B^2*a*b^21*d^2 + 72*B^2*a^21*b*d^2))/(64*(b^19*d^4
+ 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8
*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)) - (((1600*B*a^2*b^23*d^4 + 12864*B*a^4*b^21*d^4 + 45312*B*a^6*b^19*d^4 + 91392*
B*a^8*b^17*d^4 + 115584*B*a^10*b^15*d^4 + 94080*B*a^12*b^13*d^4 + 48384*B*a^14*b^11*d^4 + 14592*B*a^16*b^9*d^4
+ 2112*B*a^18*b^7*d^4 + 64*B*a^20*b^5*d^4)/(64*(b^19*d^5 + 8*a^2*b^17*d^5 + 28*a^4*b^15*d^5 + 56*a^6*b^13*d^5
+ 70*a^8*b^11*d^5 + 56*a^10*b^9*d^5 + 28*a^12*b^7*d^5 + 8*a^14*b^5*d^5 + a^16*b^3*d^5)) + (tan(c + d*x)^(1/2)
*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b
^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*(512*b^28
*d^4 + 4608*a^2*b^26*d^4 + 17920*a^4*b^24*d^4 + 38400*a^6*b^22*d^4 + 46080*a^8*b^20*d^4 + 21504*a^10*b^18*d^4
- 21504*a^12*b^16*d^4 - 46080*a^14*b^14*d^4 - 38400*a^16*b^12*d^4 - 17920*a^18*b^10*d^4 - 4608*a^20*b^8*d^4 -
512*a^22*b^6*d^4))/(4096*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a
^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b^11*d^4 +
56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 42
0*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d
^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2
+ 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 42
0*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d
^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2
+ 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8 + 42
0*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d
^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(64*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2
+ 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(9*B^4*a^16 + 32*B^
4*b^16 + 128*B^4*a^2*b^14 + 1417*B^4*a^4*b^12 - 6802*B^4*a^6*b^10 - 1017*B^4*a^8*b^8 - 1020*B^4*a^10*b^6 + 39*
B^4*a^12*b^4 - 18*B^4*a^14*b^2))/(64*(b^19*d^4 + 8*a^2*b^17*d^4 + 28*a^4*b^15*d^4 + 56*a^6*b^13*d^4 + 70*a^8*b
^11*d^4 + 56*a^10*b^9*d^4 + 28*a^12*b^7*d^4 + 8*a^14*b^5*d^4 + a^16*b^3*d^4)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3
*b^8 + 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a
^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2))/(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13
*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)))*(-64*(9*B^2*a^11 + 1225*B^2*a^3*b^8
+ 420*B^2*a^5*b^6 + 246*B^2*a^7*b^4 + 36*B^2*a^9*b^2)*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b^13*d^2 + 20*a^6*b
^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2))^(1/2)*1i)/(32*(b^17*d^2 + 6*a^2*b^15*d^2 + 15*a^4*b
^13*d^2 + 20*a^6*b^11*d^2 + 15*a^8*b^9*d^2 + 6*a^10*b^7*d^2 + a^12*b^5*d^2)) + (atan(((((((5238*A^3*a^4*b^13*d
^2 - 2398*A^3*a^2*b^15*d^2 + 7386*A^3*a^6*b^11*d^2 - 8322*A^3*a^8*b^9*d^2 - 5498*A^3*a^10*b^7*d^2 + 2946*A^3*a
^12*b^5*d^2 + 382*A^3*a^14*b^3*d^2 + 10*A^3*a^16*b*d^2)/(64*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b
^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (((((832*A
*a*b^22*d^4 + 5952*A*a^3*b^20*d^4 + 17664*A*a^5*b^18*d^4 + 26880*A*a^7*b^16*d^4 + 18816*A*a^9*b^14*d^4 - 2688*
A*a^11*b^12*d^4 - 16128*A*a^13*b^10*d^4 - 13056*A*a^15*b^8*d^4 - 4800*A*a^17*b^6*d^4 - 704*A*a^19*b^4*d^4)/(64
*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^
5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 +
294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*
d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*(512*b^26*d^4 + 4608*a^2*b^24*d^4 + 17920*a^4*b^22*d^4 + 38400*a^6
*b^20*d^4 + 46080*a^8*b^18*d^4 + 21504*a^10*b^16*d^4 - 21504*a^12*b^14*d^4 - 46080*a^14*b^12*d^4 - 38400*a^16*
b^10*d^4 - 17920*a^18*b^8*d^4 - 4608*a^20*b^6*d^4 - 512*a^22*b^4*d^4))/(4096*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a
^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*
b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3
*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*
b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^1
5*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) +
(tan(c + d*x)^(1/2)*(776*A^2*a^3*b^17*d^2 + 11328*A^2*a^5*b^15*d^2 + 10208*A^2*a^7*b^13*d^2 - 5056*A^2*a^9*b^
11*d^2 - 5328*A^2*a^11*b^9*d^2 + 4032*A^2*a^13*b^7*d^2 + 3552*A^2*a^15*b^5*d^2 + 384*A^2*a^17*b^3*d^2 - 1472*A
^2*a*b^19*d^2 + 8*A^2*a^19*b*d^2))/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11
*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 -
540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*
d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2
+ 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*
a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15
*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^
6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(A^4*a^14 - 32*A^4*b^14 + 9
7*A^4*a^2*b^12 - 2082*A^4*a^4*b^10 + 3631*A^4*a^6*b^8 - 2300*A^4*a^8*b^6 + 79*A^4*a^10*b^4 + 30*A^4*a^12*b^2))
/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^
7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4
+ 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*
d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*1i)/(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2
+ 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2) - (((((5238*A^3*a^4*b^13*d^2 - 2398*A^3*a^2*b^15*d^2 + 7386*A^3*a^6*b^11*d^2
- 8322*A^3*a^8*b^9*d^2 - 5498*A^3*a^10*b^7*d^2 + 2946*A^3*a^12*b^5*d^2 + 382*A^3*a^14*b^3*d^2 + 10*A^3*a^16*b*
d^2)/(64*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^1
0*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (((((832*A*a*b^22*d^4 + 5952*A*a^3*b^20*d^4 + 17664*A*a^5*b^1
8*d^4 + 26880*A*a^7*b^16*d^4 + 18816*A*a^9*b^14*d^4 - 2688*A*a^11*b^12*d^4 - 16128*A*a^13*b^10*d^4 - 13056*A*a
^15*b^8*d^4 - 4800*A*a^17*b^6*d^4 - 704*A*a^19*b^4*d^4)/(64*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b
^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) + (tan(c + d
*x)^(1/2)*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^
2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*(512*b^
26*d^4 + 4608*a^2*b^24*d^4 + 17920*a^4*b^22*d^4 + 38400*a^6*b^20*d^4 + 46080*a^8*b^18*d^4 + 21504*a^10*b^16*d^
4 - 21504*a^12*b^14*d^4 - 46080*a^14*b^12*d^4 - 38400*a^16*b^10*d^4 - 17920*a^18*b^8*d^4 - 4608*a^20*b^6*d^4 -
512*a^22*b^4*d^4))/(4096*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a
^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a
^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3
*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^
8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b
^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(776*A^2*a^3*b^17*d^2 + 11328*
A^2*a^5*b^15*d^2 + 10208*A^2*a^7*b^13*d^2 - 5056*A^2*a^9*b^11*d^2 - 5328*A^2*a^11*b^9*d^2 + 4032*A^2*a^13*b^7*
d^2 + 3552*A^2*a^15*b^5*d^2 + 384*A^2*a^17*b^3*d^2 - 1472*A^2*a*b^19*d^2 + 8*A^2*a^19*b*d^2))/(64*(b^17*d^4 +
a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b
^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)
*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^
2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2
+ a^12*b^3*d^2)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d
^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2
))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*
b^3*d^2)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(A^4*a^14 - 32*A^4*b^14 + 97*A^4*a^2*b^12 - 2082*A^4*a^4*b^10 + 3631*A^4*a^6*b
^8 - 2300*A^4*a^8*b^6 + 79*A^4*a^10*b^4 + 30*A^4*a^12*b^2))/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a
^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A
^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a
^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*1i)/(b^15*d^2 + 6*a^2*b^
13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))/((A^5*a^11 - 120*
A^5*a*b^10 + 249*A^5*a^3*b^8 - 388*A^5*a^5*b^6 + 302*A^5*a^7*b^4 + 36*A^5*a^9*b^2)/(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*
a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14
*b^3*d^5) + (((((5238*A^3*a^4*b^13*d^2 - 2398*A^3*a^2*b^15*d^2 + 7386*A^3*a^6*b^11*d^2 - 8322*A^3*a^8*b^9*d^2
- 5498*A^3*a^10*b^7*d^2 + 2946*A^3*a^12*b^5*d^2 + 382*A^3*a^14*b^3*d^2 + 10*A^3*a^16*b*d^2)/(64*(b^17*d^5 + a^
16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5
*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (((((832*A*a*b^22*d^4 + 5952*A*a^3*b^20*d^4 + 17664*A*a^5*b^18*d^4 + 26880*A*a^7*b^1
6*d^4 + 18816*A*a^9*b^14*d^4 - 2688*A*a^11*b^12*d^4 - 16128*A*a^13*b^10*d^4 - 13056*A*a^15*b^8*d^4 - 4800*A*a^
17*b^6*d^4 - 704*A*a^19*b^4*d^4)/(64*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d
^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (tan(c + d*x)^(1/2)*(-64*(A^2*a^9
+ 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^1
1*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*(512*b^26*d^4 + 4608*a^2*b^24*
d^4 + 17920*a^4*b^22*d^4 + 38400*a^6*b^20*d^4 + 46080*a^8*b^18*d^4 + 21504*a^10*b^16*d^4 - 21504*a^12*b^14*d^4
- 46080*a^14*b^12*d^4 - 38400*a^16*b^10*d^4 - 17920*a^18*b^8*d^4 - 4608*a^20*b^6*d^4 - 512*a^22*b^4*d^4))/(40
96*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*
d^2)*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^
7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4
+ 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*
d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2
+ 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(776*A^2*a^3*b^17*d^2 + 11328*A^2*a^5*b^15*d^2 + 1020
8*A^2*a^7*b^13*d^2 - 5056*A^2*a^9*b^11*d^2 - 5328*A^2*a^11*b^9*d^2 + 4032*A^2*a^13*b^7*d^2 + 3552*A^2*a^15*b^5
*d^2 + 384*A^2*a^17*b^3*d^2 - 1472*A^2*a*b^19*d^2 + 8*A^2*a^19*b*d^2))/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15
*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4
)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13
*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^
2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)))*(-64
*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 1
5*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^
2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) - (tan(c + d*
x)^(1/2)*(A^4*a^14 - 32*A^4*b^14 + 97*A^4*a^2*b^12 - 2082*A^4*a^4*b^10 + 3631*A^4*a^6*b^8 - 2300*A^4*a^8*b^6 +
79*A^4*a^10*b^4 + 30*A^4*a^12*b^2))/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^
11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8
- 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^
9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 +
20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2) + (((((5238*A^3*a^4*b^13*d^2 - 2398*A^3*a^2*
b^15*d^2 + 7386*A^3*a^6*b^11*d^2 - 8322*A^3*a^8*b^9*d^2 - 5498*A^3*a^10*b^7*d^2 + 2946*A^3*a^12*b^5*d^2 + 382*
A^3*a^14*b^3*d^2 + 10*A^3*a^16*b*d^2)/(64*(b^17*d^5 + a^16*b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b
^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^5 + 8*a^14*b^3*d^5)) - (((((832*A*a*b^22*d^4 + 5952
*A*a^3*b^20*d^4 + 17664*A*a^5*b^18*d^4 + 26880*A*a^7*b^16*d^4 + 18816*A*a^9*b^14*d^4 - 2688*A*a^11*b^12*d^4 -
16128*A*a^13*b^10*d^4 - 13056*A*a^15*b^8*d^4 - 4800*A*a^17*b^6*d^4 - 704*A*a^19*b^4*d^4)/(64*(b^17*d^5 + a^16*
b*d^5 + 8*a^2*b^15*d^5 + 28*a^4*b^13*d^5 + 56*a^6*b^11*d^5 + 70*a^8*b^9*d^5 + 56*a^10*b^7*d^5 + 28*a^12*b^5*d^
5 + 8*a^14*b^3*d^5)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 +
36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d
^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*(512*b^26*d^4 + 4608*a^2*b^24*d^4 + 17920*a^4*b^22*d^4 + 38400*a^6*b^20*d^4 + 46080*
a^8*b^18*d^4 + 21504*a^10*b^16*d^4 - 21504*a^12*b^14*d^4 - 46080*a^14*b^12*d^4 - 38400*a^16*b^10*d^4 - 17920*a
^18*b^8*d^4 - 4608*a^20*b^6*d^4 - 512*a^22*b^4*d^4))/(4096*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a
^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*
b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*
a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*
b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13
*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) - (tan(c + d*x)^(1/
2)*(776*A^2*a^3*b^17*d^2 + 11328*A^2*a^5*b^15*d^2 + 10208*A^2*a^7*b^13*d^2 - 5056*A^2*a^9*b^11*d^2 - 5328*A^2*
a^11*b^9*d^2 + 4032*A^2*a^13*b^7*d^2 + 3552*A^2*a^15*b^5*d^2 + 384*A^2*a^17*b^3*d^2 - 1472*A^2*a*b^19*d^2 + 8*
A^2*a^19*b*d^2))/(64*(b^17*d^4 + a^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*
d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 +
294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d
^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2
+ 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*
a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a
^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2))/(64*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8
*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2)) + (tan(c + d*x)^(1/2)*(A^4*a^14 - 32*A^4*b^14 + 97*A^4*a^2*b^12 - 2
082*A^4*a^4*b^10 + 3631*A^4*a^6*b^8 - 2300*A^4*a^8*b^6 + 79*A^4*a^10*b^4 + 30*A^4*a^12*b^2))/(64*(b^17*d^4 + a
^16*b*d^4 + 8*a^2*b^15*d^4 + 28*a^4*b^13*d^4 + 56*a^6*b^11*d^4 + 70*a^8*b^9*d^4 + 56*a^10*b^7*d^4 + 28*a^12*b^
5*d^4 + 8*a^14*b^3*d^4)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*
(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2
))^(1/2))/(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^
12*b^3*d^2)))*(-64*(A^2*a^9 + 225*A^2*a*b^8 - 540*A^2*a^3*b^6 + 294*A^2*a^5*b^4 + 36*A^2*a^7*b^2)*(b^15*d^2 +
6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^3*d^2))^(1/2)*1i)
/(32*(b^15*d^2 + 6*a^2*b^13*d^2 + 15*a^4*b^11*d^2 + 20*a^6*b^9*d^2 + 15*a^8*b^7*d^2 + 6*a^10*b^5*d^2 + a^12*b^
3*d^2))